Nombres en boîtes - Lycée la Herdrie (Basse-Goulaine) Lycée Albert Camus (Nantes)

On dispose de deux boîtes dans lesquelles on veut ranger successivement tous les nombres entiers (c'est-à-dire d'abord 1, puis 2, puis 3 ...). Malheureusement, on ne peut pas ranger un nombre dans une boîte s'il est la somme de deux nombres déjà rangés dans celle-ci ?
Quel est le plus grand entier que l'on peut placer dans nos deux boîtes ?
Qu'en est-il si on a 3, 4, 5 ... boîtes ?