Noir c’est noir... Ou presque... - Lycée Maurice Genevoix (Ingré)

Un jeu à 2 où chacun doit s'emparer du plus grand territoire possible.

Alice et Bob jouent à un jeu sur un cercle. Le cercle est initialement entièrement blanc.
Les joueurs jouent tour à tour en commençant par Alice.

À son tour, un joueur choisit un arc de cercle (qui peut être vide, ou le cercle entier) et l’autre joueur le place sur le cercle où il le souhaite.
Les points blancs recouverts deviennent noirs, et les points noirs recouverts deviennent blancs.
Le jeu se finit après n tours, avec n fixé à l’avance.
Le gain d’Alice est la proportion du cercle colorée en blanc à la fin.
De même, le gain de Bob est la proportion du cercle colorée en noir à la fin.

Nous avons étudier les stratégies des deux joueurs selon les valeurs de n.
- Vaut-il mieux commencer ou laisser son adversaire commencer ?
- Quel gain maximal peut-on espérer ?

Ce sujet est tiré d'un problème posé au TFJM² de 2016.