Mystérieuses spirales - Lycée Jules Ferry (Paris)

On trace dans le plan les points de coordonnées polaires (1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4) . . . Il semble qu’il se dégage une spirale à 6 bras du nuage de points.
Si on prend un peu de hauteur, la spirale semble avoir 44 bras !
Pouvez-vous expliquer ce mystérieux phénomène ?
Que se passe-t-il si on ne considère plus que les points de coordonnées des nombres premiers ?