Mots binaires équilibrés - Collège Jean Jaurès (Calais) Lycée Léonard de Vinci (Calais)

On se donne un mot binaire constitué des symboles 0 et 1. A partir de ce mot, on construit un nouveau mot plus court, qu'on appelle "mot dérivé", en remplaçant chaque paire consécutive de deux symboles par leur "somme" définie ainsi : 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1 et 1+1=0. Par exemple, si le mot de départ est 001011, alors son mot dérivé est 01110. Ensuite on répète cette opération plusieurs fois jusqu'à tomber sur un mot de longueur 1. On obtient un "triangle dérivé".
Peut-on trouver des mots dont le triangle dérivé soit "balancé", c'est_à_dire contienne autant de 0 que de 1?
But : construire des mots équilibrés aussi longs que possible.