Mot à mot - Lycée Auguste Angellier (Dunkerque)

On appelle mot une succession, finie ou non, de symboles, appelés lettres, pris dans un certain alphabet.
Considérons le mot M suivant :
aababbbcddaaab
En repérant les répétitions, découpons-le en blocs :
aa b a bbb c dd aaa b
En écrivant bout à bout les longueurs de ces blocs, on obtient un nouveau mot formé de nombres :
21131231
On appelle lecture du mot M cette suite de nombres.
On considère maintenant l’alphabet composé des deux chiffres 1 et 2.
Voici un mot issu de cet alphabet :
2112122
Sa lecture est :
12112
1. Peut-on trouver un mot M de longueur finie dont la lecture soit M lui-même ?
2. Peut-on trouver un mot M de longueur infinie dont la lecture soit M lui-même ?
3. Éventuellement, étudier les propriétés de tels mots.