Morpion généralisé - Lycée Caroline Aigle (Nort-sur-Erdre)

1. On considère un jeu de morpion avec une grille 3x3. Les joueurs jouent tour à tour en plaçant, pour l'un une croix et pour l'autre un cercle. Le gagnant est le premier joueur à avoir formé une colonne, une ligne ou une diagonale constitué de trois de ses symboles. Si toute la grille est remplie mais que personne n'a réussi à obtenir une telle configuration, la partie est nulle et les joueurs sont donc à égalité. On se demande alors s'il existe une stratégie gagnante à coup sûr ou une stratégie permettant à minima d'être sûr de ne pas perdre. L'existence d'une telle stratégie dépend-elle du joueur qui commence à jouer ?
2. On généralise à présent la situation précédente et on considère une grille constituée de 9 morpions placés comme dans une grille de sudoku (3 par 3). On joue alors de la façon suivante :
(a) Le premier joueur joue dans une des 81 cases, qui appartient à un des 9 morpions.
(b) Le deuxième joueur doit alors jouer dans le morpion désigné par la case utilisée par le premier
joueur au sens suivant : si le premier joueur à joué dans la case située sur la deuxième ligne et la
troisième colonne de son sous-morpion, le deuxième joueur devra jouer dans le morpion situé sur la
deuxième ligne et la troisième colonne de la grille des 9 morpions.
(c) On poursuit le jeu de cette façon et lorsqu'un joueur remporte un des 9 sous-morpions on place son
symbole en "gros" sur ce morpion.
(d) Le joueur gagnant est alors le premier à obtenir 3 "gros" symboles alignés.
Peut-on trouver une ou des stratégies gagnantes ?