Mètre pliant - Lycée de l'Harteloire (Brest)

On souhaite concevoir un mètre pliant non gradué, dont les sections sont des longueurs entières de centimètres et qui permettrait de mesurer n’importe quelle longueur de mesure entière en centimètres.
Par exemple, un mètre pliant de trois sections de longueurs 3, 4 et 5 permet de mesurer les longueurs 3, 4, 5 mais aussi 3 + 4 = 7, 4 + 5 = 9 et 3 + 4 + 5 = 12. Il permet aussi de mesurer les longueurs 1, 2 et 6, mais pas les longueurs 8 ni 10 ni 11... Peut-on faire un meilleur instrument ?