L'invasion des uns - Université de technologie de Troyes

On note I(n), un nombre composé de n fois le chiffre 1. Par exemple I(3) = 111. On se propose d’étudier D(I(n)), l’ensemble des diviseurs de I(n). Pour I(3), D(I(3)) = {1, 3, 37, 111}.
Certains I(n) sont-ils des nombres premiers ? Y-a-t-il une formule qui lie le nombre n au nombre de diviseurs ?