L'éternelle fortune - Lycée Blaise Pascal (Orsay)

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Résumé de la production
On dispose d’un nombre fini de pièces d’or, initialement réparties en un nombre fini de tas. On modifie la répartition de la façon suivante : on retire une pièce d’or dans chaque tas et les pièces retirées forment alors un nouveau tas. On répète ensuite l’opération précédente sur la répartition ainsi obtenue, et ainsi de suite. Cette procédure s’arrête-t-elle, et si oui, en quel sens ? Y a-t-il toujours une répartition finale des pièces d’or et combien de transformations sont nécessaires pour l’atteindre ?