L'escalier de la marquise - Lycée Jean Monnet (Strasbourg)

La marquise organise un jeu avec ses 13 enfants. Elle les place sur un escalier et leur donne à chacun un chapeau, soit noir, soit blanc. Le défi pour chaque enfant est de deviner la couleur de son propre chapeau. Le but est de maximiser le nombre d'enfants qui réussissent à deviner correctement. Avant la distribution des chapeaux, les enfants ont l'occasion de se réunir et d'élaborer une stratégie. Une fois les chapeaux distribués, chaque enfant a le droit de s'exprimer une seule fois, en prononçant uniquement "noir" ou "blanc". Quelle serait la meilleure stratégie à adopter ? De plus, comment le jeu évoluerait-il si trois couleurs de chapeaux étaient utilisées ?