Les wagons de marchandises - Collège Pierre et Marie Curie (Gravelines)

Douze wagons de marchandises sont attachés les uns aux autres par onze attelages de façon à
former une rame. Six d’entre eux contiennent du charbon et les six autres contiennent du blé.
Ils ont été assemblés, par hasard, dans l’ordre suivant : C-C-B-B-B-B-C-C-C-B-B-C.
Les cheminots reçoivent l’ordre d’en extraire une rame de six wagons où trois wagons
contiennent du charbon et les trois autres du blé. Le plus simple pour eux est de couper la
rame aux troisième et neuvième attelages.
Deux coupures auraient-elles encore suffi si les wagons avaient été disposés initialement dans
un autre ordre (il existe 924 dispositions possibles) ?
Et si la rame avait été composée de seize wagons, huit contenant du charbon et huit contenant
du blé (12870 dispositions possibles) et qu’il faut composer une rame de huit wagons ?
On passe à trois types de marchandises et 12 wagons : de la rame AAABBCABCCCB, on
veut extraire une rame contenant deux A, deux B et deux C. Peut-on le faire en trois
coupures ? Et si on change l’ordre des wagons (34650 dispositions possibles) ?