Les tiroirs anti-sommes - Collège République (Calais)

On a un jeu de 20 cartes numérotées 1, 2, ..., 20. On veut les ranger dans 3 tiroirs anti-sommes, qui refusent de contenir trois cartes a, b, c telles que a + b = c. Peut-on effectivement ranger ces cartes en respectant les refus des tiroirs? Si oui, peut-on faire de même avec 21 cartes? Avec 22 cartes? Avec 23 ? Avec 24 ? Que se passe-t-il avec seulement 2 tiroirs? Et avec 4 ?