Les tactiques de TIC & TAC - Collège Chepfer (Villers lès Nancy)

Sur un graphe, TIC se place le premier sur un sommet qu’il choisira puis TAC au nez rouge se place sur un autre sommet qu’il aura convenablement choisi. TIC part à la chasse de TAC.
Il s’agit d’un jeu de course-poursuite de TIC contre TAC. Les déplacements se font à chaque fois d’un sommet à un sommet voisin du graphe le long d’une arête, à tour de rôle d’abord TIC puis TAC, sans possibilité de rester sur place. TIC doit attraper TAC, c’est-à-dire arriver sur le même sommet que TAC.
Sur un graphe donné, si TIC peut attraper TAC quelle que soit la façon de jouer de TAC, on dira que TIC a une stratégie gagnante et que le graphe est TIC gagnant. Dans le cas contraire, si TAC arrive indéfiniment à éviter TIC quelle que soit la façon de jouer de TIC, on dira que TAC a une stratégie gagnante et le graphe est TAC gagnant.
Le but de cet exposé est de déterminer si un graphe est TIC ou TAC gagnant et de trouver peut être certaines caractéristiques de ces graphes !