Les poids cassés - Lycée du Pays d'Aunis et Collège Hélène de Fonsèque (Surgères)

Les élèves ont travaillé sur le problème suivant : "Nicolas, le marchand, possède un poids de 40 kg. Il le laisse malencontreusement tomber et celui-ci se brise en 4 morceaux.
Chaque morceau pèse un nombre entier de kilos.
Question 1 : en utilisant astucieusement ces morceaux, Nicolas peut mesurer toutes les masses à partir de 1 kg et jusqu'à 40 kg.
Quelle est la masse de chaque morceau ?
Question 2 : avec un poids de 2023 kg, de combien de poids au minimum a-t-on besoin pour mesurer toutes les masses entre 1kg et 2023 kg ?"