Les plus grandes partitions par multiplications - Lycée Maillol (Perpignan)

Une partition d’un nombre entier n est une suite de nombre entiers non nuls tels que leur somme est égale à n. Le nombre 2 a pour partition (1, 1) et (2). Le nombre 7 admet (3, 3, 1) pour partition. On cherche à savoir laquelle des partitions d’un nombre n, donne le plus grand nombre par multiplication de ses nombres. Par exemple, pour 9, cette partition “maximale” est (3, 3, 3). Est il possible de trouver ce résultat pour tout n ? Quand on comptabilise seulement les partitions de deux entiers ? De trois entiers ? Quand ces partitions sont composés seulement de nombres différents ?