Les pavages de Mac-Mahon - Collège les Hauts de Blémont (Metz)

C'est vers 1930 que le mathématicien britannique Mac Mahon, major d'artillerie dans l'Armée des Indes, créa ce jeu.

Les carrés de Mac-Mahon sont des carrés identiques, partagés en quatre zones égales selon leurs diagonales. Chaque zone est coloriée et il n'y que trois couleurs possibles. Deux ou plusieurs zones d'un même carré pouvant être d'une même couleur (ou pas).
Les pavages de Mac-Mahon sont les pavages à partir de carrés de Mac-Mahon tels que deux côtés adjacents sont de même couleur.
• Combien y a-t-il de carrés de Mac Mahon différents ?
• d'autres questions naturelles peuvent se poser sous forme de jeu à deux (en faisant une sorte de domino) mais aussi sous forme de défi individuel : il s’agit de réaliser une figure d’une certaine forme (un rectangle) partant d’un jeu donné. On peut évidemment imposer des contraintes jusqu’à obtenir un jeu impossible (par exemple en demandant à former un rectangle dont les côtés ont des couleurs données puis en jouant sur la parité des côtés d’une certaine couleur)…
• Et si on utilisait 4 couleurs, et si on en utilisait 5 ...