Les patates - Lycée Honoré d Urfé (Saint Etienne)

On laisse x pommes de terre à la fin de l’automne dans un jardin. Celles-ci, après avoir poussé pendant le reste de l’année, meurent après avoir donné 4 autres pommes de terre.
Malheureusement, ce jardin étant bien petit, si les tubercules sont trop nombreux, beaucoup d’entre elles meurent de suite :
▶ Toutes, si le nombre de tubercules est plus grand que 100.
▶ x% sinon.
Si le jardinier ne fait rien, finira-t-il par trouver le même nombre de tubercules d’année en année ?
Que se passera-t-il si le jardinier prélève αx% des patates chaque année ?