Les otages mathématiciens - Collège Jean Lurçat (Saint Céré) Collège La Chataigneraie (Latronquière)

Un groupe de 100 mathématiciens doit être exécuté. Mais leurs ravisseurs leur laissent une
chance. Dans une grande pièce, il disposent 100 chapeaux. Sous chaque chapeau, un papier
avec le nom de l’un des mathématiciens. Les mathématiciens vont rentrer successivement
dans la pièce. Leur objectif est de retrouver le papier avec leur nom. Pour le faire, ils ont le
droit de soulever 50 chapeaux, de regarder le nom qui est inscrit avant de le reposer sans
laisser d’indication. S’ils trouvent le leur, ils peuvent sortir, mais ne peuvent communiquer
avec les autres. Mais si l’un d’entre eux échoue, les 100 otages sont exécutés. Quelle est la
probabilité de survie des otages si ils ”jouent” chacun au hasard ? Peuvent-ils s’organiser
intelligemment pour augmenter leur chances de survie collective ? Comment ?