Les nombres infinis à droite - Collège Camille Claudel (Paris)

Prenons le nombre 14. Multiplions-le par 2 et décalons le résultat d’une ligne et de 2 rangs vers la droite.
Si nous continuons le processus, nous obtenons successivement (pour bien comprendre, il faut "lire" la suite de nombres disposée verticalement et ceux-ci décalés) :
14,
..28,
....56,
.....112,
.......224,
.........448,
...........896,
............1792,
..............3584,
................7168,
…
et en additionnant :
14285714285714275568…

Plusieurs questions se posent alors :
– Obtient-on toujours une suite périodique ?
– Si oui, pourquoi ? Si non, dans quel(s) cas n’y en aura-t-il pas ?
– Peut-on faire une conjecture ?
– Peut-on prévoir le développement ?
– Peut-on choisir les conditions pour obtenir un développement donné ?