Les casse-tête - Collège du Septentrion (Bray-Dunes)

On dispose de trois petits pots, un noir, un rouge et un vert, contenant
respectivement 3, 10 et 9 graines. À chaque étape du jeu, le joueur choisit un pot, y
prélève 2 graines qu’il dépose dans les deux autres pots (une graine par pot). Par exemple, si
le joueur a choisi le pot rouge, alors les pots (noir, rouge et vert) contiennent maintenant 4, 8
et 10 graines.
En répétant cette opération, est-il possible de faire en sorte que deux pots contiennent
le même nombre de graines? Est-il possible de faire en sorte que deux pots contiennent le
même nombre de graines et que le troisième soit vide? Que se passe-t-il si l’on remplace 3, 4,
et 9 par trois autres nombres entiers positifs ?
Prolongements possibles :
— Changer la règle en : le joueur choisit deux pots, prélève une graine dans chacun d’eux
et les place dans le troisième pot; est-il possible de faire en sorte que toutes les graines
se retrouvent finalement dans le même pot?
— Augmenter le nombre de pots et inventer une règle adaptée à ce nombre.