Les carrefours - Lycée Prins Henrik (Copenhague)

On place des carrefours sur un plan et on relie deux carrefours par une route. On ouvre une bifurcation sur la route, on continue à relier les carrefours, en essayant d'obtenir le maximum de routes. Si on part avec 3 carrefours, combien de routes obtient-on au maximum ? Avec 4, 5, 6 carrefours ?