Les cailloux - Collège Villey Desmeserets (Caen) Lycée Malherbe (Caen)

On considère un plateau de jeu (une grille) sur laquelle sont placés des cailloux. A chaque tour, on peut prendre deux cailloux dans une case, en jeter un, et placer le deuxième sur une case voisine. On peut répéter cette action autant de fois qu'on le souhaite. Combien de cailloux est-il nécessaire de placer sur le plateau pour pouvoir atteindre n'importe quelle case ? On se posera la question sur un placement libre (on place librement les cailloux au départ, puis on vérifiee qu'avec des déplacements, on peut atteindre n'importe quelle case), ou contraint (par exemple, si tous les cailloux au départ sont sur une même case ? S'ils occupent au plus deux cases ? etc.) On étudiera cette question en faisant varier la taille du plateau, carré ou
rectangulaire, mais aussi potentiellement la définition de case voisine (qui partage un côté ou simplement un coin), ou encore la forme de la grille (carrée, hexagonale...).