Les basketeurs : décroiser les élastiques - Collège Villey Desmeserets (Caen)

Plusieurs joueurs de basket sont face à autant de paniers, chacun devant viser un panier en particulier. S’ils lancent tous en même temps, les balles s’entrechoquent et tout le monde rate. Il faut donc changer la place des joueurs pour décroiser les tirs.
Ou
Sur une planche, vous avez deux colonnes de clous. Les deux colonnes ont le même nombre de clous. Des élastiques relient chaque clou de la colonne de gauche à un clou de la colonne de droite. On va s’intéresser au nombre de croisements entre ces élastiques.
— Quel est le plus grand nombre de croisements possibles entre les élastiques quand les clous sont espacés régulièrement ?
— Même question quand les clous sont placés irrégulièrement (la distance entre deux clous consécutifs sur la même colonne varie).
Étant donné une configuration de départ, on peut faire des échanges, chaque échange consistant à intervertir les élastiques sur deux clous d’une même colonne. On s’arrange pour ne pas emmêler les élastiques ce faisant. On souhaite trouver le plus petit nombre d’échanges à réaliser pour défaire tous les croisements, selon la situation de départ.
— Quelle est la pire situation de départ avec n clous par colonne ? C’est à dire celle qui nécessite le plus d’échanges pour être décroisée ?
— Si on prend en compte aussi le nombre de clous c, que peut on dire sur le nombre d’échanges ?
Ces questions peuvent à nouveau être posées sur une répartition régulière ou non.