Le retour de la randonnée - Lycée Marie Curie (Strasbourg) Lycée Kléber (Strasbourg)

Un randonneur va voir 3 sites A, B, C situés dans le plan.
Il part de chez lui, noté X. Il a pris le chemin suivant : il va en ligne droite de X à A, puis de A `a B, puis de B `a C. Une fois qu’il est arriv´e `a C, il voulait rentrer `a X, mais
il n’a pas trop envie de refaire le même parcours. Heureusement il a marqué les milieux de chaque voyage dans son plan, c’est-à-dire M1 le milieu de XA, M2 le milieu de AB et M3 le milieu de BC. Notre randonneur intelligent va prendre le retour comme suit : Il part de C vers M3, une fois arrivé à M3, il continue tout droit, jusqu’à marcher une distance égale à ce qu’il vient de parcourir, puis il s’oriente vers M2. De la même fa¸con, quand il est arrivé à M2, il continue tout droit pour une distance égale à celle qu’il a parcourue depuis son dernier virage. Puis il s’oriente vers M1, et continue après M1 pour une distance égale à celle qu’il a parcourue depuis son dernier virage.
Expliquer pourquoi ce randonneur est vraiment intelligent.