Le problème du berger - Vauban, École et Lycée Français de Luxembourg

Un berger doit garder les moutons qui sont dans un enclos dont la forme est un polygone de forme varié. Il est aidé d'un patou qui une fois installé ne bouge plus mais peut voir à 360° autour de lui.
Les premières questions : suffit-il d'un seul patou pour surveiller les enclos à 3 ou 4 côtés? Trouvez des enclos qui nécessitent 2 patous. À quoi ressemblent les enclos qui peuvent être surveillés par un seul patou ?
Les questions plus difficiles: Proposez une méthode qui permet de placer les patous de manière que tout l'enclos soit surveillé. Essayez d'améliorer vos méthodes. Etudiez comment évolue le nombre de patous en fonction du nombre de côtés du polygone. Trouvez une manière de construire les enclos les plus difficiles à surveiller.