Le prisonnier - Lycée Douanier Rousseau (Laval)

Un prisonnier se trouve dans une prison circulaire en position P et on fixe une distance ε > 0.
A chaque étape, le prisonnier choisit une direction le long de laquelle il veut se déplacer et le gardien choisit le sens dans lequel va se déplacer le prisonnier. Le prisonnier se déplace alors dans la bonne direction et le bon sens d’une distance ε pour se retrouver en position P1. On reproduit les mêmes étapes jusqu’à ce que le prisonnier rencontre ou dépasse un bord de la prison. Il est alors libre.
Le but du prisonnier est de sortir le plus rapidement possible et celui du gardien de l’en empêcher.

Question 1 : Quelle stratégie devrait mettre en place le prisonnier pour sortir ? Peut-on prévoir le nombre d'étapes ?
Question 2 : Que se passe-t-il si la prison n’est plus circulaire ?