Le partage des champs - Lycée Blaise Pascal (Orsay)

Établissement
Lycée Blaise Pascal (Orsay)
Année
2022-2023
Résumé
Alice et Bob doivent se partager un champ carré de taille 1 km sur 1 km, dont on note A, B, C, D les sommets. Alice propose à Bob de découper le champ de la manière suivante :
1. Tout d’abord, Bob doit choisir un réel a ∈]0, 1[ et tracer le carré de côté a (en km) dont l’un des sommets est A;
2. Ensuite commence le partage : retirer à la longueur du premier carré tracé son aire en km2, et multiplier le tout par λ. Tracer ensuite le carré de côté la quantité trouvée (en km), dont un des sommets est A.
3. Appliquer la seconde étape sur le second carré tracé, et réitérer le processus jusqu’à 1000 fois.
4. Le millième carré obtenu est le terrain de Bob, et le terrain restant revient à Alice.
Ce partage est-il avantageux pour Bob ?