Le jeu du triangle monochrome - Lycée Auguste Angellier (Dunkerque)

Des points sont placés sur une feuille de papier.
Jeu à deux adversaires :
Le joueur A dispose d’un crayon bleu et le joueur B d’un crayon rouge. Le joueur A joint
deux des points à l’aide son crayon. Puis B en fait autant, puis A de nouveau etc. Deux points
déjà joints par un joueur ne peuvent plus l’être par l’autre joueur. Le gagnant est le premier
joueur qui réussit à tracer un triangle dont les trois côtés sont de sa couleur (bleu pour A,
rouge pour B).
Peut-on trouver une stratégie gagnante dans le cas où le nombre de points est 4 ou 5 ou 6 ?
Casse-tête solitaire :
On cherche à relier tous les couples de points avec le crayon bleu ou le rouge en évitant qu’il
y ait le triangle monochrome. C’est facile avec 3 ou 4 points ? Mais combien existe-t-il de
coloriages avec 4 points qui respectent la règle ? Pour 5 points ? Pour 6 points ? Pour 7
points ? Que se passe-t-il s’il y a 3 couleurs ? Existe-t-il un nombre de couleurs qui permettra
de respecter la règle pour n’importe quel nombre de points ?