Le jeu des voisins - École de l’Aunelle (Sebourg)

On a une grille carrée de côté 2p. On veut la remplir avec tous les nombres de 1 à n (certains plusieurs fois, peut-être ; mais sans “trou”), de façon que, quand deux cases sont voisines par un côté, les nombres qu’elles contiennent ne diffèrent pas de plus de 2. Quel est le plus grand n possible ?