Le jeu des deux enveloppes - Lycée Maine de Biran (Bergerac)

Dans une enveloppe je mets une certaine somme d’argent selon la loi de probabilité de Broome (je mets 2 puissance n euros avec probabilité (2 puissance n)/(3 puissance (n+1)) n=0, 1, 2, …). Dans une autre enveloppe je mets le double de cette somme. Je mélange les enveloppes. Tu choisis une enveloppe, tu l’ouvres et trouves 16 euros. As-tu intérêt à changer d’enveloppe ? Plus généralement, as-tu toujours intérêt à changer d’enveloppe ?