Le jeu des 4 nombres - Lycée Claude Gellée (Épinal) Lycée Jean Lurçat (Bruyères)

On écrit 4 nombres positifs à la suite sur un papier circulaire. Entre les nombres, on écrit les valeurs absolues des différences (par ex. 4, 5, 8, 3 devient 5-4, 8-5, 8-3, 4-3). On itère. Que se passe-t-il ? Étude de la périodicité, Obtient-on toujours 0-0-0-0 ? Étude avec trois nombres (triangle) et 5 nombres (pentagone), ou plus.
Variante : à chaque itération, on remplace la différence entre les deux valeurs aux sommets par la différence entre le plus grand nombre et le double du plus petit.
Avec l’exemple (4, 5, 8, 3), on obtient en une étape (3, 2, 2, 2) (cela correspond à |5-2x4|, |8-2x5|, |8-2x3|, |4-2x3|).