Le gratte-ciel et l'ascenseur - Lycée de Garçons (Esch Sur Alzette)

On considère un gratte-ciel qui a une infinité d'étages. Il n'y a qu'un seul ascenseur dans l'immeuble, dans lequel se trouvent les trois boutons suivants :
==> 0 : fait redescendre l'ascenseur au rez-de-chaussée ;
==> P : fait monter l'ascenseur de P étages (P appartient à N)
==> Q : fait monter l'ascenseur de Q étages (Q appartient à N) ;
On peut utiliser chacun des boutons autant de fois qu'on veut.
Questions :
Combien d'étages sont accessibles/non accessibles à partir du rez-de-chaussée ?
Est-ce qu'il existe un dernier étage non accessible ? Si oui, lequel ?

Variantes : ajouter un quatrième bouton R, les boutons font monter et descendre l'ascenseur.