Le carat casse - Collège Jacques Prévert (Watten)

Un joaillier possède une machine qui lui permet de tester la qualité de ses diamants en testant leur dureté. Sa machine se règle avec une force qui va de 1 à 100. Un réglage à 1 n’est que très peu exigeant alors qu’un réglage à 100 est extrêmement exigeant sur la qualité du diamant testé. Si la pierre testée est d’une qualité inférieure à celle attendue, celle-ci se brise lors du test. Il ne faut donc pas faire n’importe quoi ! Notre joaillier a en sa possession actuellement deux diamants taillés dans le même diamant de départ et décide que tous les diamants qu’il achètera à partir de maintenant devront être au moins de la même qualité. Son problème est qu’il ne connaît évidemment pas le réglage optimal de la machine qui lui permettra de tester tous ses futurs achats. De plus, après chaque test, la machine doit être rechargée avec un produit qui coûte assez cher, notre joaillier souhaite donc l’utiliser a minima.
1. Pouvez-vous lui proposer une méthode pour régler sa machine ? Si oui, pouvez-vous minimiser le nombre de tests ?
2. En fait le joaillier possède plus d’exemplaires de diamants identiques qu’il s’autorise à briser. Quel est le minimum du nombre de tests dans ce cas ?
3. La machine du joaillier permet aussi de tester des pierres avec des inclusions. Cette fois-ci, il en possède un grand nombre toutes tirées du même gisement et il souhaiterait préciser la dureté de chaque matériau (diamant et inclusion) à ses clients. Il sait que l’inclusion ne se brise jamais après le diamant mais aussi que si l’inclusion se brise, il pourra continuer à tester avec la même pierre car cela ne fragilise pas le diamant qui l’englobe. Pouvez-vous l’aider à déterminer la dureté des deux matériaux en un minimum de tests sur sa machine, tout en utilisant un minimum de pierres de son stock.