Le billard à une boule - Lycée Condorcet (Montreuil)

Le jeu de billard usuel se joue sur un plateau rectangulaire. On suppose que la plateau n’a aucun trou, On joue avec une seule boule et on néglige les frottements.
Que peut-on dire des trajectoires des balles ? Par exemple, existe-t-il des trajectoires qui se répètent indéfiniment (on dit qu’elles sont périodiques) ? Si oui, peut-on faire la liste de toutes ces trajectoires ? À l’inverse, existe-t-il des trajectoires passant par tous les points du plateau ou presque ?