L'awale sous-harmonique - Lycée Emile Duclaux (Aurillac)

Une fonction est sous-harmonique (respectivement sur-harmonique) lorsque sa valeur en tout point est inférieure ou égale (resp. supérieure ou égale) à la moyenne de ses valeurs au voisinage (définition volontairement vague et informelle...). En cas d'égalité, on parle de fonction harmonique.
L'Awalé est un jeu africain, se jouant à deux, qui consiste à répartir des graines dans un ensemble de cases selon une règle bien déterminée. Celui qui ne peut plus continuer le jeu a perdu. Dans l'Awalé sous-harmonique, le plateau de jeu est composé d'une ligne de plusieurs cases (le nombre de cases est noté C). Au début du jeu, on dispose un certain nombre de graines (mettons g) dans chaque case SAUF la dernière, et une autre quantité de graines (mettons G supérieur ou égal à g) dans la dernière case. Le premier joueur choisit une case intérieure (c'est-à-dire différente de la première et de la dernière) et rajoute des graines à sa convenance, mais en respectant la règle suivante : le nombre de graines ne doit pas dépasser la moyenne du nombre de graines contenues dans les deux cases voisines. Le second joueur fait de même, etc. Le but est d'analyser les différentes situations possibles et d'étendre le problème à deux dimensions.