Établissement
Lycée Michel de Montaigne (Mulhouse)
Année
2024-2025
Résumé
— on choisi un nombre rationnel p/q > 0 qui sera la racine,
— ses deux enfants sont p/(p + q) et q/(p + q),
— on réitère le processus pour chacun de ces enfants.
Le processus est illustré en figure 3.
Pour commencer, on peut vérifier que tout les noeuds sont des rationnels entre 0 et 1. La grande question
c’est : si on part de 1/2, est-ce que l’on atteint tout les nombres rationnels entre 0 et 1 ? Est-ce que ça
dépends du nombre de départ choisi ?
On pourra aussi chercher des relations dans cet arbre. Par exemple, que trouve-t-on si on somme tous les
noeuds de hauteur n de l’arbre ?
— ses deux enfants sont p/(p + q) et q/(p + q),
— on réitère le processus pour chacun de ces enfants.
Le processus est illustré en figure 3.
Pour commencer, on peut vérifier que tout les noeuds sont des rationnels entre 0 et 1. La grande question
c’est : si on part de 1/2, est-ce que l’on atteint tout les nombres rationnels entre 0 et 1 ? Est-ce que ça
dépends du nombre de départ choisi ?
On pourra aussi chercher des relations dans cet arbre. Par exemple, que trouve-t-on si on somme tous les
noeuds de hauteur n de l’arbre ?
Sujet complet