L'araignée et la mouche - Collège l’Impernal (Luzech)

Une boîte parallélépipédique de 20 cm × 10 cm × 10 cm posée sur une table. Une araignée se trouve au pied de la boîte, juste au milieu d'un des côtés de 10 cm. Une mouche se pose à un endroit quelconque de la boîte. L'araignée sait déterminer le chemin le plus court qui mène à la mouche tout en restant sur la boîte. La longueur L de ce chemin dépend de l'endroit où s'est posée la mouche. En se posant au bon endroit sur la boîte, la mouche peut rendre L le plus grand possible.
Quelle est cette valeur maximale de L ?