La vie d'un plancton - Collège Alain Fournier (Orsay)

On considère un plancton qui se déplace verticalement dans la mer. Chaque jour, il ira soit d'une unité vers le haut, soit vers le bas avec probabilité 1/2. Le fond de la mer (au niveau 0) est recouvert de moules, prédatrices de planctons. La surface (au niveau a) est recouverte d'une nappe de pollution qui tue le plancton dès qu'il s'en approche. Sachant que le planton part d'une position x comprise entre 0 et a, est-il possible que le plancton survive indéfiniment ? Au bout de combien de temps en moyenne sera-t-il tué ? Selon x, est-ce qu'il y a plus de chances que ce soit par les moules ou par la pollution ? Qu'est-ce qu'il se passe s'il va vers le haut avec probabilité p et vers le bas avec probabilité 1 - p ?