Établissement
Lycée Maillol (Perpignan)
Année
2024-2025
Résumé
Calculons les premiers carrés parfaits : 1^2 = 1, 2^2 = 4, 3^2 = 9, 4^2 = 16, 5^2 = 25, 6^2 = 36, 7^2 = 49,
8^2 = 64, 9^22 = 81, 10^2 = 100, 11^2 = 121, 12^2 = 144. On voit que certains se terminent (chiffre des
unités) par 0, 1, d’autres par 4, 5, 6, 9. Aucun ne se termine par 2, ou 3 ou 7 ou 8. Il y en a même un
qui se termine par deux 4 : 44.
À ce stade on ne peut rien en déduire de prématuré car les chiffres qui ne sont pas encore apparus vont peut-être surgir en continuant la liste. Qu’en pensez-vous : tous les chiffres peuvent-ils apparaitre comme chiffre des unités ? Peuvent-ils apparaitre sur tout un groupe de plusieurs chiffres identiques comme dans 10^2 = 100 ou 12^2 = 144 ? Ces groupes de chiffres peuvent-ils
être aussi longs que l’on veut ?
Et qu’en est-il de toutes ces questions si, plutôt que de s’intéresser à la terminaison des carrés parfaits, on s’intéresse cette fois à leur commencement?
8^2 = 64, 9^22 = 81, 10^2 = 100, 11^2 = 121, 12^2 = 144. On voit que certains se terminent (chiffre des
unités) par 0, 1, d’autres par 4, 5, 6, 9. Aucun ne se termine par 2, ou 3 ou 7 ou 8. Il y en a même un
qui se termine par deux 4 : 44.
À ce stade on ne peut rien en déduire de prématuré car les chiffres qui ne sont pas encore apparus vont peut-être surgir en continuant la liste. Qu’en pensez-vous : tous les chiffres peuvent-ils apparaitre comme chiffre des unités ? Peuvent-ils apparaitre sur tout un groupe de plusieurs chiffres identiques comme dans 10^2 = 100 ou 12^2 = 144 ? Ces groupes de chiffres peuvent-ils
être aussi longs que l’on veut ?
Et qu’en est-il de toutes ces questions si, plutôt que de s’intéresser à la terminaison des carrés parfaits, on s’intéresse cette fois à leur commencement?
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