La tarte aux myrtilles - Lycée Condorcet (Montreuil)

Alex et Betty ont une tarte aux myrtilles à se partager pour le goûter. Ils sont tous les deux très gourmands, ils veulent manger un maximum de myrtilles, et ils sont aussi un peu égoïstes. Les myrtilles sont mal réparties sur la tarte et ils ont décidé de procéder comme suit :
• Alex marque un point sur la tarte ;
• Betty coupe la tarte d’un trait de couteau droit, sans passer par le point ;
• Alex prend la part du côté du point et Betty l’autre.

Ce procédé est-il équitable ? Et sinon quelle proportion des myrtilles Alex peut-il obtenir sachant que Betty lui en laissera le moins qu’elle pourra ? Où doit-il placer le point pour en « sauver » un maximum ?
Vous pouvez essayer de répondre à ces questions dans quelques cas simplifiés avec un petit nombre de myrtilles et, si possible, de trouver la proportion de myrtilles qu’Alex pourra manger dans tous les cas.
Variante : au lieu de myrtilles entières, on a étalé de la confiture de myrtilles mais elle ne couvre qu’une partie de la tarte.