La formule de Pick - Collège Îles de Loire (St Sébastien sur Loire) Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire)

Sur une planche en bois, on dispose des clous pour former un quadrillage. Puis, avec une ficelle on entoure certains clous pour faire apparaître un polygone.
On note A son aire, B le nombre de clous sur son bord (sur la ficelle) et I le nombre de clous à l’intérieur du polygone (entourés par la ficelle).
Peut -on déterminer un lien entre A, I et B selon la nature du polygone ?