La course d'escargots - Lycée Aubanel (Avignon)

On place à différents endroits deux escargots et une feuille de salade. On suppose que les escargots se déplacent à la même vitesse. Le problème est de déterminer quel chemin doit suivre chaque escargot pour arriver le plus vite possible à la salade, et quel escargot arrivera le premier.
Si les deux escargots et la feuille de salade sont sur un plan horizontal (le sol), la réponse est immédiate : chaque escargot doit se déplacer en ligne droite jusqu’à la salade, et celui qui en est le plus proche arrivera le premier.
Que se passe-t-il si on place les deux escargots sur un plan horizontal (le sol) et la feuille de salade sur un plan vertical (un mur) ? On supposera pour simplifier que les escargots se déplacent aussi rapidement sur le sol que sur le mur.
On peut ensuite étudier ce qui se passe lorsqu’on on a deux murs perpendiculaires avec un escargot sur chaque mur et la feuille de salade sur le sol. Un autre cas intéressant est celui d’une salle de classe avec les deux escargots posés sur le sol et la feuille de salade collée au plafond.