La calculight - Collège de l’Europe (Ardres)

On considère une machine à calculer qui ne prend en compte que des entiers positifs et qui possède trois touches :
— la touche « ×3 » qui permet de multiplier un nombre par 3,
— la touche« ×3 + 2 » qui permet de multiplier un nombre par 3 puis d’ajouter 2 au résultat,
— la touche « : 2 » qui permet de diviser par deux un entier pair.
A l’aide de cette machine, on construit une suite de nombres entiers de la façon suivante :
1. On entre le chiffre 4,
2. On choisit une des touches proposées par la machine et on obtient un nouveau nombre entier,
3. On entre ce nouveau nombre entier et on itère le procédé à partir de l’étape 2.
Tout nombre obtenu par ce procédé est dit atteignable.
Exemples de questions à se poser :
1. Vérifier que 12 est atteignable.
2. Le nombre 2023 est-il atteignable ?
3. Existe-t-il des entiers non atteignables ?
4. Explorer d’autres situations : On change le nombre de départ, on change les touches de la machine, on invente d’autres règles…