La calculatrice à la touche rouge - École démocratique Les Entrelacs (Marseille)

Une machine à calculer possède une touche (rouge) un peu spéciale : Lorsqu’on écrit un
nombre entier, et qu’on appuie sur la touche rouge, elle calcule la somme des chiffres qui
ont été tapés pour écrire le nombre en question. Par exemple, lorsqu’on rentre 5132, elle
calcule 5+1+3+2=11.
1. Que se passe-t-il si, après avoir entré un (grand) nombre, on appuie un grand nombre
de fois sur la touche rouge ?
Pour la suite, comme pour le problème de l’ascenseur, toute question suggérée par ce qui
précède peut être explorée. Par exemple :
2. Dans les cas où la suite stabilise sur une valeur finale, comment se répartissent ces
valeurs en fonction du nombre de départ ?
3. Que se passe-t-il si le fonctionnement de la touche rouge est modifié ? (ex : la calculatrice
calcule le produit des chiffres à la place de la somme ; la somme des carrés des
chiffres ; le produit des carrés des chiffres ; etc...)
4. Etc...