Jeux de Nim - Lycée Saint Paul (Roanne)

1) Sophie et Luc jouent au jeu suivant : Il y a 18 stylos sur la table au début de la partie . À chaque tour, on peut prendre 1 à 3 stylos . Celui qui prend le dernier stylo a gagné .
Sophie commence. Un(e) des deux joueurs peut gagner à tous les coups. Lequel et comment ?
2) Il y a 15 stylos sur la table au début de la partie . À chaque tour, un joueur peut prendre un stylo ou un stylo de plus que le joueur précédent. I
Celui qui prend le dernier stylo a gagné . Sophie commence. Un(e) des deux joueurs peut gagner à tous les coups. Lequel et comment ?
3) Parfois, on peut savoir qui peut gagner à tous les coups sans pour autant savoir comment. Par exemple, qui peut gagner à tous les coups au jeu suivant :
Au départ, on a une tablette de chocolat de 10 carrés de long et 5 carrés de haut. À son tour, le joueur choisit un carré et le mange ainsi que tous ceux qui sont à la fois à droite et en dessous de ce carré. Celui qui mange le dernier carré a perdu. Peut-on dire des choses analogues pour d’autres jeux célèbres?