Jeu du chat et de la souris - Collège du Moulin des Prés (Paris)

Ce jeu se joue sur un plateau de 21 cases, alignées, numérotées de 0 à 20. Au départ, le chat est sur la case 1. La souris est en 20 et elle doit essayer de rejoindre son trou situé en 0.
La souris joue la première ; elle choisit pour cela l’un des entiers de 1 à 9, le raye, le soustrait de 20 et va dans la case correspondante. Le chat choisit ensuite un entier de 1 à 9, le raye, l’ajoute à 1 et va à la case obtenue. Ensuite chacun d’eux, à tour de rôle, choisit l’un de ses nombres disponibles, l’ajoute ou le retranche à sa case actuelle pour obtenir sa nouvelle case.
Le chat n’a pas le droit d’aller en 0. Ni le chat, ni la souris n’ont le droit de sortir du terrain.

La partie s’arrête dans l’un des trois cas suivants :
– Après avoir joué, le chat atteint la case où est la souris : il a gagné. (Attention : on n’arrête pas la partie quand la souris arrive sur la case du chat).
– La souris réussit à se placer en 0 : elle a gagné.
– Les deux joueurs ont épuisé leurs nombres (indiquant leurs déplacements) sans que l’une des éventualités précédentes se soit produite : la partie est nulle.

Y a-t-il des stratégies gagnantes ? Pour qui ? Et si le plateau comporte 30 cases ?