Jeu de cubes - Collège Fernand Garandeau (La Tremblade)

On aligne en bas autant de cubes côte à côte qu’il y aura d’étages ; on surmonte chaque rangée d’une rangée possédant un cube de moins, ces cubes étant côte à côte, chaque cube étant placé exactement sur un cube de la rangée en dessous ; on colorie en gris un cube sur deux, comme sur un damier, en commençant par un cube gris en bas à gauche.
Quels sont tous les empilements possibles à 4, 5, 6 étages ?
• Quels est dans chacun des cas précédents le nombres de cubes gris ?
• Dans les cas précédents combien de configurations ont le même nombre de cubes gris que de cubes blancs ?
• Pour quels nombres d’étages inférieurs à 10 existe-t-il des configurations avec le même nombre de cubes gris que de cubes blancs ?