Jacquard décimal - Lycée Auguste Angellier (Dunkerque)

Soit n un entier strictement positif. On appelle inverse de n la fraction.
Remarquons que l’inverse de 2 est un nombre décimal : en effet 1/2 =0,5
Tandis que l’inverse de 3 ne l’est pas : en effet 13 = 0, 3333...
Intéressons-nous aux entiers dont l’inverse n’est pas un nombre décimal.
Par exemple : 1/3= 0, 3333... et 1/7 = 0, 14285714285714....
Pour chacun de ces deux exemples, on observe que le développement décimal fait apparaître un motif périodique. Est-ce toujours le cas ?
On appelle période la longueur du motif périodique.
Par exemple, la période de l’inverse de 1/7 est 6.
Lorsque le développement décimal de l’inverse d’un entier fait apparaître un motif périodique, étudier
des propriétés de la période.