Gardien de musée - Lycée Carnot (Paris)

Un musée cherche à se protéger des cambrioleurs potentiels avec un minimum de gardiens. Chaque gardien est immobile et peut voir tout ce qui se passe autour de lui tant qu’un mur n’obstrue pas son champ de vision.
• Combien de gardiens sont nécessaires dans une pièce carrée avec un énorme pilier carré au milieu ? Comment les positionner ?
• Comment faire avec une pièce en forme de ”O” ?
• Qu’en est-il d’une pièce polygonale avec de nombreux recoins ? Peut-on trouver une méthode pour positionner un nombre optimal de gardiens ?
• Supposons que suite à une épidémie, un seul gardien soit disponible dans le musée et qu’il puisse se déplacer pour l’occasion. Quel trajet doit-il effectuer pour surveiller correctement le musée ? On peut imaginer que son objectif soit de minimiser la distance parcourue à chaque ronde ou encore de minimiser le temps où des recoins du musée restent sans surveillance.
• On peut également rajouter d’autres contraintes aux gardiens par exemple, si les gardiens avaient un champ de vision limité, s’ils cherchaient à se surveiller mutuellement,...