Formation de motifs sur des supports dilatants - Lycée français Jean Giono (Turin)

Le sujet How the crocodile got its stripes (and teeth)! Formation de motifs sur des supports dilatants vient prendre la suite du sujet sur la formation des motifs sur les pelages des animaux. Pour résumer, l'apport principal du modèle de Turing est d'expliquer comment des hétérogénéités peuvent s'établir dans un système où a lieu une diffusion. Cela peut expliquer un grand nombre de phénomènes, allant du pelage des léopards à la forme d'algues marines en passant par les motifs des ailes de certains papillons. Une conséquence particulièrement profonde de ces travaux est que la structure exacte des motifs n'est pas écrite dans le code génétique, ce qui demanderait d'y stocker beaucoup d'informations, mais se développe de manière aléatoire selon la température initiale et d'autres paramètres pour former un pelage distinctif mais unique (comme les empreintes digitales). Or il existe des situations où une difficulté supplémentaire s'ajoute au mécanisme de formation des structures. Par exemple, on sait que le nombre de rayures d'alligators du Mississipi dépend de la température à laquelle l'embryon se développe, et ceci pour des différences de températures trop faibles pour que l'on puisse puisse l'expliquer simplement par des vitesses de diffusion ou de réaction modifiée. En revanche, la taille de l'embryon dépend elle de manière très sensible de la température, et on peut faire l'hypothèse que c'est le développement de l'embryon qui conditionne le nombre de rayures. On s'intéresse particulièrement aux alligators parce qu'ils offrent des possibilités d'étude très intéressantes: on peut enlever la coquille de l'oeuf sans percer la peau et regarder l'embryon se développer, pour suivre au cours du temps la formation des motifs. Deux objets d'étude sont possibles chez ces alligators: on peut examiner le processus de formation de leurs rayures, ou bien le processus de formation des dents, qui est lui aussi intimement relié à la croissance de la machoire pendant le développement de l'embryon. Contrairement au cas des tâches sur le pelage des animaux, où c'est l'interaction entre le processus de réaction-diffusion et la forme de l'animal qui dictait la forme du motif final, c'est ici l'interaction entre le processus de réaction-diffusion et la dilatation de l'animal qui joue un rôle crucial. Comme pour les motifs des animaux, un système d'équations différentielles classique va décrire la formation des structures, mais ce système est obtenu après une transformation de l'espace qui prend en compte la croissance de l'embryon. Une fois résolu le système d'équations différentielles, on utilise la transformation inverse pour retrouver la solution sur le support croissant.